Gambler's Ruin อธิบายว่าทำไมเงินก้อนเล็กมักหมดก่อนแม้เกมยุติธรรม

ปัญหา

ผู้เล่นมีทุน a หน่วย ต้องการเพิ่มเป็น N หน่วยแล้วหยุด วางครั้งละ 1 หน่วย โอกาสชนะแต่ละครั้ง p ถามว่าโอกาสถึง N ก่อนหมดตัวเท่าไร

กรณีเกมยุติธรรม (p = 0.5)

คำตอบคือ a / N ทุน 100 อยากได้ 200 มีโอกาส 50% อยากได้ 1,000 มีโอกาส 10% ส่วนที่เหลือคือหมดตัว แม้เกมไม่มี house edge ผู้ที่มีทุนน้อยกว่าเป้ามากก็มีโอกาสหมดตัวสูง และคาสิโนซึ่งมีทุน "ไม่จำกัด" เมื่อเทียบกับผู้เล่นคนเดียว จึงเป็นฝ่ายที่ยังอยู่เสมอ

กรณีบาคาร่า (p ≈ 0.4932 ฝั่ง Player ไม่นับเสมอ)

สูตรกลายเป็น (1 − (q/p)^a) / (1 − (q/p)^N) โดย q = 1 − p ค่า q/p ≈ 1.0275 ตัวอย่าง:

สังเกตว่ายิ่งเล่นตาเยอะ (ทุนและเป้าใหญ่เมื่อเทียบกับหน่วย) house edge เล็กๆ ยิ่งทำลายโอกาส ตรงกับ กฎของจำนวนมาก ในทางกลับกัน การวางก้อนเดียวใหญ่ๆ ให้โอกาสใกล้ 50% ที่สุด ซึ่งเป็นข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์ ไม่ใช่คำแนะนำ

ความสัมพันธ์กับระบบเดิมพัน

Martingale คือความพยายามหลบ gambler's ruin โดยเพิ่มขนาดเดิมพัน ซึ่งได้ผลจนกระทั่งชนเพดานทุนหรือโต๊ะ ทฤษฎีนี้พิสูจน์ว่าไม่มีกลยุทธ์ใดหนีได้ ดู EV กับความแปรปรวน

ปุ่มด้านบนเป็นของผู้สนับสนุนเว็บ พาไปเว็บให้บริการภายนอก สำหรับผู้ที่อายุ 18 ปีขึ้นไป การเดิมพันทุกแบบมีโอกาสเสียเงิน ตั้งงบที่เสียได้ก่อนเล่น